AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:21:44

AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行AF
（1）求证：CE垂直平分线段AG
（2）连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,说明理由

1、∵FA是圆的切线,AB是直径
∴AF⊥AB 即∠FAB=90° ∠FAE=∠ACE
∴∠FAE+∠EAH=90°
∵CE∥AF
∴∠FAE=∠AEH
∴∠AEH+∠EAH=90°
∴∠AHE=∠EHG=90°
∴AG⊥CE(AG⊥EH)
∵AC∥DE
∴∠CEH=∠ACE=∠FAE=∠AEH
在Rt△AEH和Rt△EGH中
EH=EH
∠CEH=∠AEH
∴Rt△AEH≌Rt△EGH
∴AH=HG
∴CE垂直平分线段AG
2、∵AC∥DE CE∥AF
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AC=EF
在Rt△AHC和Rt△EHC中
AH=HG ∠CEH=∠ACE
∴Rt△AHC≌Rt△EHC
∴AC=CE=EF
∵△AEF和△AEC等高,等底
∴S△AEF=S△AEC
∵S△AEC=S△AEH+S△EGH=2 S△EGH ( Rt△AEH≌Rt△CEH)
∴S△AEF=2 S△EGH
即S1=2S2
再问： ∠FAE=∠ACE怎么得到的？
再答： ∠FAE=∠ACE 弦切角=所夹弧上的圆周角

AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延已知AB是圆O的直接,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE=3/4CE,AC=8×根号如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点 AB为○o的直径,D是弧AB的中点,DE垂直交AC的延长线与点E,○o的切线BF交AD的延长线于点F 证明DE是○o切线如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于F 在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线 AB是圆心O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆心O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F．P是ED AB是⊙O的直径,AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F