火车上光滑的桌面上放着一个小球,当火车突然加速时,小球运动,系统的总动能增加,是不是说动量不守恒了

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/13 08:40:50

火车加速,是有外力（燃料燃烧做功）作用.如果把火车、桌面、小球看作一个系统,此时水平方向不满足动量守恒条件（动量守恒条件为在某方向上,系统没有受到外力的作用）
如果把桌面、小球看作一个系统,桌面在火车加速时受到火车摩擦力的作用,水平方向也不满足动量守恒条件
把小球看作一个系统,小球在火车加速时,由于桌面光滑,没有受到桌面摩擦力的作用,水平方向满足动量守恒条件,动量守恒.
下面详细计算一下关于系统的动能和动量.
以火车、桌面、小球作为一个系统,以地面为参考系.
设火车质量为M,桌质量为n,小球质量为m.假设火车原来速度为V0,当火车忽然加速度变为a1,则有：
设火车燃料提供的动量为F外力
假设桌还是静止,设桌的加速度为a3,小球加速度为a2,由于桌面是光滑的,小球和桌面在水平方向上可以看作没相互作用力.桌的受力情况为：F外力=F火车+F桌面,即F外力=Ma1+na3 .当桌面静止,火车加速度等于桌面加速度,即可变为：F外力=（M+n）*a1 .由冲量与动量的关系可知,当经过时间t后,变为：F外力*t=（M+n）*a1*t=（M+n）*V火车.因此此时火车与桌面总动量变为：P=（M+n）*（V火车+V0）
若小球原来也是静止在桌面上,则原来小球的动量为P球=mV0 ,由于小球在火车加速过程中并未受力作用,动量不变,因此加速后火车、桌面、小球构成的系统动量为：P总=（M+n）*（V火车+V0）+mV0=（M+n）*（a1*t+V0）+mV0=（M+n）*（a1*t）+（M+n）*V0+mV0
原来未加速前,火车、桌面、小球相对静止,则总动量为：P原=（M+m+n）*V0=（M+n）*V0+m*V0
对比加速前后的分析结果,可以看出,加速后系统动量多出了（M+n）*（a1*t）这一项,因此系统动量不守恒.
至于能量,根据上面的速度计算结果可以得出,加速后,能量变为E=[（M+n）*（a1t+V0）*(a1t+V0）+m*V0*V0]/2
加速前,能量为E前=（M+m+n）*V0*V0/2 ,显然系统动能也增加了.
系统动能的增加,不是在于小球运动引起的.小球之所以运动,是因为加速时火车上是非惯性系,经过一段时间后火车上已经变成了一个新的参考系（速度已改变）,而小球保持着未加速前的速度,这样的速度差引起了小球相对火车运动的情况.而如果取地面为参考系,小球的速度和动量、动能在加速前后并没有变化.当然了,假如桌面不是光滑的,小球也会被摩擦力作用下引致动量和动能的改变.
我上面的计算不是乱写的.我初中物理所有考试都是满分,高考时物理也是全市数一数二的.其实如果只是判断动量是否守恒而不需要计算,只需要理解动量守恒的成立条件即可.

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