搜搜考试网鸡兔同笼问题的方程解法是啥
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 22:55:28
鸡兔同笼问题的方程解法是啥
鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题,它本来是专门研究鸡兔混杂时,头、足及各有多少只的数量关系问题.人们常常用假设的方法来解答这类问题.但我们如果对鸡兔赋予新的生命,也就会得到异想不到的解法.
例：今有鸡兔共50 只,140只脚,问鸡兔各多少只?
方法（一）
让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即70只脚.鸡的脚数与头数相同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,因此从70里减去头数50,剩下来的就是兔的头数70－50=20只,鸡有50－20=30只.
金鸡独立,兔子站起——想得巧!
方法（二）
让每只兔子又长出一个头来,然后将它劈开,变成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有140÷2=70只鸡兔,70－50=20只,这就是兔子的数目,（因为每只兔子变为两只‘半兔’,只数增加1只）,当然鸡就有50－20=30只.
把兔“劈开”成“半兔”——想得奇!
方法（三）
把每只鸡的两个翅膀也当作脚,那么每只 鸡就有4只脚,与兔的脚数相同,则鸡兔共有脚50×4=200只,多了200－140=60只脚,这就是鸡的翅膀数,所以鸡有60÷2=30只,兔有50－30=20只.
把鸡翅膀当作脚——想得妙!
方法（四）
让每只鸡兔都具有“特异功能”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是140－50×2=40条,因此兔的只数有40÷2=20只,进而知道鸡有30只.
鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙!
同学们,你们看了这四种解法有什么想法吗?
小学数学：鸡兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数就是35－12＝23（只）了.
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.
例：今有鸡兔共50 只,140只脚,问鸡兔各多少只?
方法（一）
让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即70只脚.鸡的脚数与头数相同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,因此从70里减去头数50,剩下来的就是兔的头数70－50=20只,鸡有50－20=30只.
金鸡独立,兔子站起——想得巧!
方法（二）
让每只兔子又长出一个头来,然后将它劈开,变成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有140÷2=70只鸡兔,70－50=20只,这就是兔子的数目,（因为每只兔子变为两只‘半兔’,只数增加1只）,当然鸡就有50－20=30只.
把兔“劈开”成“半兔”——想得奇!
方法（三）
把每只鸡的两个翅膀也当作脚,那么每只 鸡就有4只脚,与兔的脚数相同,则鸡兔共有脚50×4=200只,多了200－140=60只脚,这就是鸡的翅膀数,所以鸡有60÷2=30只,兔有50－30=20只.
把鸡翅膀当作脚——想得妙!
方法（四）
让每只鸡兔都具有“特异功能”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是140－50×2=40条,因此兔的只数有40÷2=20只,进而知道鸡有30只.
鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙!
同学们,你们看了这四种解法有什么想法吗?
小学数学：鸡兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数就是35－12＝23（只）了.
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.