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设f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,x∈R),则f(0)=0是f(x)为奇函数的______条件.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/14 11:54:02
设f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,x∈R),则f(0)=0是f(x)为奇函数的______条件.
设f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,x∈R),则f(0)=0是f(x)为奇函数的______条件.
若f(0)=0,
则f(0)=Asin(ω×0+ϕ)=Asinϕ=0,
∴ϕ=kπ,k∈Z,
∴f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,x∈R)是奇函数.
若f(x)为奇函数,
则ϕ=kπ,k∈Z,
∴f(0)=Asin(ω×0+kπ)=Asinkπ=0.
所以f(0)=0是f(x)为奇函数的充要条件.
故答案为:充要.