两条直线的位置关系已知三角形一个顶点是(2,-7),由其余两个顶点分别引出的高和中线所在直线方程是3x+y+11=0,x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 18:48:10

两条直线的位置关系
已知三角形一个顶点是(2,-7),由其余两个顶点分别引出的高和中线所在直线方程是3x+y+11=0,x+2y+7=0,求此三角形三边所在直线.

因为知道经过高的那条线的斜率为-3,由垂直关系k1*k2+1=0的关系可知：三角形过(2,-7)那点的一条直线的斜率为1/3,解得方程为：x-3y-23=0 ①；
①式连立中线方程x+2y+7=0解得的交点为三角形的另一顶点(5,-6);
设另一个顶点为A(a,b),则A与(2,-7)的中点B((a+2)/2,(b-7)/2)经过中线方程x+2y+7=0 ②;
将点B带入②方程,得方程:a+2b+2=0 ③;
将A带入高那条直线方程得3a+b+11=0 ④;
连立③,④解得a=-4,b=1;即A(-4,1);
再由两点式解得另外两条直线的方程分别为：7x-9y+37=0,4x+3y-19=0;
所以三角形的三边所在的直线分别为：x-3y-23=0,7x-9y+37=0,4x+3y-19=0.
补：书写上不是很规范,因为没画图,不是很好讲,自己看时先画一个三角形比较容易懂,自己再将语言规范化,专业化.