搜搜考试网设a0=1,an+1= an+1/an,求证,lim(an/√(2n))=1谢了
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 05:23:10
设a0=1,an+1= an+1/an,求证,lim(an/√(2n))=1谢了
关注.有难度.
证明：首先注意到函数f(x)=x+1/x 当x≥1时是递增的.显然an≥1,因此容易证明an≥√(2n),事实上,n=0,1时an≥√(2n)显然成立；假设对于n=k≥1,an≥√(2n)成立,那么对于n=k+1,ak+1= ak+1/ak≥√(2k)+1/√(2k)== (2k+1)/√(2k) ≥√(2k+1),即对于n=k+1,an≥√(2n)也成立,故an≥√(2n),恒成立.下面证明 an≤√(2n)+1.用归纳法.当n=0,1时,an≤√(2n)+1.显然成立；假设对于n=k≥1,an≤√(2n)+1成立,那么对于n=k+1,注意到1/(1+√(2k))
证明：首先注意到函数f(x)=x+1/x 当x≥1时是递增的.显然an≥1,因此容易证明an≥√(2n),事实上,n=0,1时an≥√(2n)显然成立；假设对于n=k≥1,an≥√(2n)成立,那么对于n=k+1,ak+1= ak+1/ak≥√(2k)+1/√(2k)== (2k+1)/√(2k) ≥√(2k+1),即对于n=k+1,an≥√(2n)也成立,故an≥√(2n),恒成立.下面证明 an≤√(2n)+1.用归纳法.当n=0,1时,an≤√(2n)+1.显然成立；假设对于n=k≥1,an≤√(2n)+1成立,那么对于n=k+1,注意到1/(1+√(2k))
设a0=1,an+1= an+1/an,求证,lim(an/√(2n))=1谢了
lim(an+1-an)=d,求证lim(an/n)=d
数列{an}.a0=1,an=a0+a1+.an-1(n大于等于1)则an等于多少.an=a0+a1+...+an-1
设a>0,数列{an}满足：a0>0,a(n+1)=1/2(an+a/an),n=1,2,3.,求n趋于∞时lim an
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?
lim|(an+1)/an|=q
lim n趋于无穷 ,an+1/an=q.求lim an=?
若数列{an}满足a1=√(6),an+1=√(an+6),(n∈N),如果lim(an)存在,求lim(an)
设正整数列a0,a1,...,an,...满足√【an*a（n-2）】-√【a（n-1）*a（n-2）】=2a（n-1）
已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证
数列极限证明：设lim(n->∞)an=a,求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
若lim[(2n-1)an]=1 求lim(n*an)的值