如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:13:51

图一：延长CD到E.
　　　因为已知AB∥CD,∠A＝∠C.
　　　所以∠ADE＝∠A
　　　　　∠ADE＝∠C
　　　即：BC∥AD（同位角相等,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
图二：连接BD.
　　　因为∠ABD＝∠BDC　（平行线内错角相等）
　　　　　∠ADB＝180－∠ABD－∠A
　　　　　∠DBC＝180－∠BDC－∠C
　　　所以∠ADB＝∠DBC
　　　即：BC∥AD（内错角相等,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
图三：连接AC.
　　　因为∠BAC＝∠ACD　（平行线内错角相等）
　　　　　∠CAD＝∠A－∠BAC
　　　　　∠ACB＝∠C－∠ACD
　　　所以∠CAD＝∠ACB
　　　即：BC∥AD（内错角相等,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
图四：作DE⊥AB,E点在AB上,BF⊥CD,F点在CD上.
　　　因为∠ADE＝180－∠AEC－∠A
　　　　　∠CBF＝180－∠BFC－∠C
　　　所以∠D＝∠ADE＋∠EDC＝∠CBF＋∠BFD＝∠B
　　　因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝2∠A＋2∠B＝360
　　　所以∠A＋∠B＝180
　　　即：BC∥AD（内角和为180度,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
供参考.