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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:40:59
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由题设,得a(n+2)-a(n+1)≤a(n+1)-a(n).
又a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10)≤10[a(11)-a(10)]①
又a(10)-a(1)=a(10)-a(9)+···+a(2)-a(1)≥9[a(10)-a(9)]②
由①②得[a(20)-a(10)]/10≤a(11)-a(10)③
[a(1)-a(10)]/9≤a(9)-a(10)④
③+④得
[a(20)-a(10)]/10+[a(1)-a(10)]/9≤a(9)+a(11)-2a(10)≤0
解得a(10)≥28.故a(10)的最小值为28.
再问： a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10)≤10[a(11)-a(10)]① 这里后面的 a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10) 是怎么得出来的？我不太懂，求解
再答： 就是裂项，我可能没写清楚，就是a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+a(19)-a(18)+a(18)-a(17)+a(17)-a(16)+a(16)-a(15)+a(15)-a(14)+a(14)-a(13)+a(13)-a(12)+a(12)-a(11)+a(11)-a(10)
再问： 懂了，这方法对我来说实在深奥了。。。。
再答： 但只有这个方法是最严密的~
再问： 好吧。。。有没有简单易懂点的。。。我脑子不太好。。。高中知识不扎实额
再答： 可以这么理解，由题设有a(n+2)-a(n+1)≤a(n+1)-a(n).也就是数列{a(n)}的相邻项的差随n的增大而减小，但a(1)和a(20)是确定的，那么前面的项之间的差越大，后面的项之间的差越小，a(10)与a(20)越接近，a(10)会越大。所以要让a(10)取到最小值，就得让前面的项之间的差变小，后面的项之间的差变大，直到两者相等，后面的项之间的差达到最大，a(10)与a(20)之间的差距达到最大，则a(10)达到最小。这时相邻项之间的差都相等，是等差数列，公差=[a(20)-a(1)]/19=3,这样a(10)=a(1)+9*3=28.
又a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10)≤10[a(11)-a(10)]①
又a(10)-a(1)=a(10)-a(9)+···+a(2)-a(1)≥9[a(10)-a(9)]②
由①②得[a(20)-a(10)]/10≤a(11)-a(10)③
[a(1)-a(10)]/9≤a(9)-a(10)④
③+④得
[a(20)-a(10)]/10+[a(1)-a(10)]/9≤a(9)+a(11)-2a(10)≤0
解得a(10)≥28.故a(10)的最小值为28.
再问： a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10)≤10[a(11)-a(10)]① 这里后面的 a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10) 是怎么得出来的？我不太懂，求解
再答： 就是裂项，我可能没写清楚，就是a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+a(19)-a(18)+a(18)-a(17)+a(17)-a(16)+a(16)-a(15)+a(15)-a(14)+a(14)-a(13)+a(13)-a(12)+a(12)-a(11)+a(11)-a(10)
再问： 懂了，这方法对我来说实在深奥了。。。。
再答： 但只有这个方法是最严密的~
再问： 好吧。。。有没有简单易懂点的。。。我脑子不太好。。。高中知识不扎实额
再答： 可以这么理解，由题设有a(n+2)-a(n+1)≤a(n+1)-a(n).也就是数列{a(n)}的相邻项的差随n的增大而减小，但a(1)和a(20)是确定的，那么前面的项之间的差越大，后面的项之间的差越小，a(10)与a(20)越接近，a(10)会越大。所以要让a(10)取到最小值，就得让前面的项之间的差变小，后面的项之间的差变大，直到两者相等，后面的项之间的差达到最大，a(10)与a(20)之间的差距达到最大，则a(10)达到最小。这时相邻项之间的差都相等，是等差数列，公差=[a(20)-a(1)]/19=3,这样a(10)=a(1)+9*3=28.