如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 04:10:36
如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
(1)求证:AM∥BN;
(2)求y关于x的关系式;
(3)求四边形ABCD的面积S,并证明:S≥2.
(1)求证:AM∥BN;
(2)求y关于x的关系式;
(3)求四边形ABCD的面积S,并证明:S≥2.
(1)证明:∵AB是直径,AM、BN是切线,
∴AM⊥AB,BN⊥AB,
∴AM∥BN.
(2)过点D作DF⊥BC于F,则AB∥DF.
由(1)AM∥BN,∴四边形ABFD为矩形.
∴DF=AB=2,BF=AD=x.
∵DE、DA,CE、CB都是切线,
∴根据切线长定理,得DE=DA=x,CE=CB=y.
在Rt△DFC中,DF=2,DC=DE+CE=x+y,CF=BC-BF=y-x,
∴(x+y)2=22+(y-x)2,
化简,得y=
1
x(x>0).
(3)由(1)、(2)得,四边形的面积S=
1
2AB(AD+BC)=
1
2×2×(x+
1
x),
即S=x+
1
x(x>0).
∵(x+
1
x)-2=x-2+
1
x=(
x-
1
x)2≥0,当且仅当x=1时,等号成立.
∴x+
1
x≥2,即S≥2.
∴AM⊥AB,BN⊥AB,
∴AM∥BN.
(2)过点D作DF⊥BC于F,则AB∥DF.
由(1)AM∥BN,∴四边形ABFD为矩形.
∴DF=AB=2,BF=AD=x.
∵DE、DA,CE、CB都是切线,
∴根据切线长定理,得DE=DA=x,CE=CB=y.
在Rt△DFC中,DF=2,DC=DE+CE=x+y,CF=BC-BF=y-x,
∴(x+y)2=22+(y-x)2,
化简,得y=
1
x(x>0).
(3)由(1)、(2)得,四边形的面积S=
1
2AB(AD+BC)=
1
2×2×(x+
1
x),
即S=x+
1
x(x>0).
∵(x+
1
x)-2=x-2+
1
x=(
x-
1
x)2≥0,当且仅当x=1时,等号成立.
∴x+
1
x≥2,即S≥2.
如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
圆O的直径AB=2,AM、BN是它的两条切线,CD与圆O相切于点E,与BN、AM交于点C、D,设AD=x,BC=y
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C 如果OD=6,OC=8,
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,求∠A的度数.
在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证:BN=CN
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE是⊙O的切线.
数学圆形几何题如图,AB是圆o的直径,AM和BN是圆o的两条切线,E是圆o上的一点,D是AM上的一点,连接DE并延长交B
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,D是⊙O上一点,CD=CB,连AD,OC,OC交⊙O于E,交BD于P