如何用反证法证明根号6是无理数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:57:29

如何用反证法证明根号6是无理数

假设√6=p/q,(p,q互质)
p²=6q²=2*3q²
由于p²含有因子2,那么p必然也含有因子2.从而p=2k,p²=4k²=2*3*q²
所以3q²=2k²,因此q²含有因子2,从而q也含有因子2,即p,q有公因子2,这与p,q互质相矛盾.

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