搜搜考试网小升初数学必考题型（要求见补充,只限21日今天!）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:41:19
小升初数学必考题型（要求见补充,只限21日今天!）
比或比例,分数应用题,图形题,简算题
最好每种都例举一个,
我们明天就要分班考试了,麻烦各位帮个忙!
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【溶液浓度问题】
【含义】 在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题.这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系.例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液.溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度.
【数量关系】 溶液＝溶剂＋溶质
浓度＝溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式.
例1 爷爷有16%的糖水50克,（1）要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?（2）若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
解 （1）需要加水多少克? 50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克? 50×（1－16%）÷（1－30%）－50
＝10（克）
答：（1）需要加水30克,（2）需要加糖10克.
例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
解 假设全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出
600×（30%－25%）＝30（克）
这是因为30%的糖水多用了.于是,我们设想在保证总重量600克不变的情况下,用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液.这样,每“换掉”100克,就会减少糖 100×（30%－15%）＝15（克） 所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克）
由此可知,需要15%的溶液200克.
需要30%的溶液 600－200＝400（克）
答：需要15%的糖水溶液200克,需要30%的糖水400克.
【按比例分配】
【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份.这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数.
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比；从问题看,求几个部分量各是多少. 总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值.
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵）
二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵.
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5.三条边的长各是多少厘米?
解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）
60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米.
【工程问题】
【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量.
【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式.
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式.
例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
解 题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”.由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15；两队合做,每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）.
由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：两队合做需要6天完成.
例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成.现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
解 设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成（1/6－1/8）,二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）.因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件?
24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个?
7÷（1/6－1/8）＝168（个）
答：这批零件共有168个.
解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3
由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7
所以,这批零件共有 24÷1/7＝168（个）
【行船问题】
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题.解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差.
【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式.
例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解 由条件知,顺水速＝船速＋水速＝320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为 25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时.
例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见 （36－20）相当于水速的2倍,
所以, 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米）
又因为, 乙船速－水速＝360÷15,
所以, 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）
所以, 乙船顺水航行360千米需要
360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时.
【按比例分配】
【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份.这类题的已知条件一般有 两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数.
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比；从问题看,求几个部分量各是多少. 总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值.
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵）
二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵.
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5.三条边的长各是多少厘米?
解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）
60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米.
【百分数问题】
【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数是一种特殊的分数.分数常常可以通分、约分,而百分数则无需；分数既可以表示“率”,也可以表示 “量”,而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”.
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%.
【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：
（1） 求一个数是另一个数的百分之几；
（2） 已知一个数,求它的百分之几是多少；
（3） 已知一个数的百分之几是多少,求这个数.
例1 仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
解 （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%,剩下90%.
例2 红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几? 解 本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比 较 量 所以 （525－420）÷525＝0.2＝20%
或者 1－420÷525＝0.2＝20%
答：男职工人数比女职工少20%.
【构图布数问题】
【含义】 这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题.所谓“构图”,就是设计出一种图形；所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中.“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件.
【数量关系】 根据不同题目的要求而定.
【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑.按照题意来构图布数,符合题目所给的条件.
例1 十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子.
解 符合题目要求的图形应是一个五角星.
4×5÷2＝10
因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半.
例2 九棵树苗子,要栽十行子,每行三棵子,请你想法子.
解 符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形,
一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上.
【含义】 在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题.这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系.例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液.溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度.
【数量关系】 溶液＝溶剂＋溶质
浓度＝溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式.
例1 爷爷有16%的糖水50克,（1）要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?（2）若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
解 （1）需要加水多少克? 50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克? 50×（1－16%）÷（1－30%）－50
＝10（克）
答：（1）需要加水30克,（2）需要加糖10克.
例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
解 假设全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出
600×（30%－25%）＝30（克）
这是因为30%的糖水多用了.于是,我们设想在保证总重量600克不变的情况下,用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液.这样,每“换掉”100克,就会减少糖 100×（30%－15%）＝15（克） 所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克）
由此可知,需要15%的溶液200克.
需要30%的溶液 600－200＝400（克）
答：需要15%的糖水溶液200克,需要30%的糖水400克.
【按比例分配】
【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份.这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数.
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比；从问题看,求几个部分量各是多少. 总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值.
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵）
二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵.
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5.三条边的长各是多少厘米?
解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）
60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米.
【工程问题】
【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量.
【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式.
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式.
例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
解 题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”.由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15；两队合做,每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）.
由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：两队合做需要6天完成.
例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成.现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
解 设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成（1/6－1/8）,二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）.因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件?
24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个?
7÷（1/6－1/8）＝168（个）
答：这批零件共有168个.
解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3
由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7
所以,这批零件共有 24÷1/7＝168（个）
【行船问题】
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题.解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差.
【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式.
例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解 由条件知,顺水速＝船速＋水速＝320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为 25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时.
例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见 （36－20）相当于水速的2倍,
所以, 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米）
又因为, 乙船速－水速＝360÷15,
所以, 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）
所以, 乙船顺水航行360千米需要
360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时.
【按比例分配】
【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份.这类题的已知条件一般有 两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数.
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比；从问题看,求几个部分量各是多少. 总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值.
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵）
二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵.
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5.三条边的长各是多少厘米?
解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）
60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米.
【百分数问题】
【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数是一种特殊的分数.分数常常可以通分、约分,而百分数则无需；分数既可以表示“率”,也可以表示 “量”,而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”.
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%.
【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：
（1） 求一个数是另一个数的百分之几；
（2） 已知一个数,求它的百分之几是多少；
（3） 已知一个数的百分之几是多少,求这个数.
例1 仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
解 （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%,剩下90%.
例2 红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几? 解 本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比 较 量 所以 （525－420）÷525＝0.2＝20%
或者 1－420÷525＝0.2＝20%
答：男职工人数比女职工少20%.
【构图布数问题】
【含义】 这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题.所谓“构图”,就是设计出一种图形；所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中.“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件.
【数量关系】 根据不同题目的要求而定.
【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑.按照题意来构图布数,符合题目所给的条件.
例1 十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子.
解 符合题目要求的图形应是一个五角星.
4×5÷2＝10
因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半.
例2 九棵树苗子,要栽十行子,每行三棵子,请你想法子.
解 符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形,
一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上.