搜搜考试网△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=______．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:54:33
△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=______．
∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，
又是sinA，sinC的等比中项，
∴
sinA+sinC＝2sinB
sinA•sinC＝sin2B，
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
即：4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
（sinA-sinC）2=0
∴sinA=sinC
∴2sinB=2sinA=2sinC
∴sinB=sinA=sinC
∴a=b=c
∴∠B=
π
3．
故答案为：
π
3．
又是sinA，sinC的等比中项，
∴
sinA+sinC＝2sinB
sinA•sinC＝sin2B，
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
即：4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
（sinA-sinC）2=0
∴sinA=sinC
∴2sinB=2sinA=2sinC
∴sinB=sinA=sinC
∴a=b=c
∴∠B=
π
3．
故答案为：
π
3．
△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=______．
在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?
sinA是sinB,cosB的等差中项 sinC是sinB,cosB的等比中项 证明cos4C-4cos4A=3
已知 sina是sinb和cosb的等差中项,sinc是sinb和cosb的等比中项.求证2cos2a = cos2c
△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=______．
已知sinA是sin C和cosC的等差中项,sinB是sinC和cosC的等比中项,求证：2cos2A=cos2B.
在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（ ）
在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是______．
△ABC中,若(sinA)平方=(sinB)平方+sinC(sinB+sinc) 则∠A=
△abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a
在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数