正交矩阵的一个证明题a是n维实列向量,a不等于0,矩阵A=E-kaaT,k为非零常数,则A为正交矩阵的充分必要条件为k=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 18:41:50

正交矩阵的一个证明题
a是n维实列向量,a不等于0,矩阵A=E-kaaT,k为非零常数,则A为正交矩阵的充分必要条件为k=?
求详细思路.

设b=aTa,注意aTa为一个数字.
A为正交矩阵==>AAT=E
而AAT=(E-kaaT)(E-kaaT)T 注意到ET=E,(aaT)T=aaT
=(E-kaaT)(E-kaaT)
=E-2kaaT+k^2aaTaaT 注意,中间那个aTa为常数b
=E-2kaaT+bk^2aaT
=E+(bk^2-2k)aaT
此结果若要等于E,则必须(bk^2-2k)aaT=零矩阵,由于aaT不是零矩阵,则必须bk^2-2k=0
题目条件k≠0,则bk=2,因此k需满足k=2/(aTa)时,A正交矩阵.
本推导过程可逆,你自己试着倒推.
综上,A为正交矩阵的充分必要条件为k=2/(aTa)

正交矩阵的一个证明题a是n维实列向量,a不等于0,矩阵A=E-kaaT,k为非零常数,则A为正交矩阵的充分必要条件为k= 设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵矩阵题求解：a为n阶单位矩阵,正定矩阵A=E-kaaT（转置）,求k的取值范围. 线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵一道矩阵的题目,急!设向量a=（a1,a2,a3）^T ,其中a1不等于0,A=Ek(a^T)a为正交矩阵,其中k不等于设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A 设A为正交矩阵,则A的行列式=?