函数概念与性质第1题 g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:39:28

函数概念与性质
第1题 g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(ωz+a)=g(z),z∈C.求出f.
我刚涉及高中数学竞赛,对此题疑惑无比(题意不太清楚,既然ω的三次方等于1,为什么ω不等于1呢?难道是传说中的虚数?另外,g好像是一个不确定的函数,怎么突然又说有且只有一个呢?)
第2题.某银行为管理保险柜,设11人管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分发给11人保管使用.问最少应为保险柜加多少把锁,才能使任何6人同时到场就能打开保险柜,而任何5人到场都不能打开?(本题可能与映射有关)
这两题可能是高中的同学们练习过的题目,不过题意我都不太清楚,
第1题怎么回事儿啊，（我说啦我也不太懂题意）

第2题百度上看到的答案,高中奥数的确是难了点
设满足要求的最少把数的锁为n把,并记这n把锁的集合是A,Ai（i是下标）是第i个成员可以打开的锁的集合.对于{1,2,...,11}的任何5元子集{i1(数字是下标),i2,...,i5},有
Ai1（i是A的下标,1是i的下标,依此类推）并 Ai2 并 Ai3 并 Ai4 并 Ai5不等于A；
同理对于{1,2,...,11}的任何6元子集{j1,j2,...,j6}
Aj1 并 Aj2 并 Aj3 并 Aj4 并 Aj5 并 Aj6=A
设x(i1…i5)是锁的编号为i1,i2...,i5的那5个成员打不开的一把锁,而对于任何j不属于{i1,i2,...,i5},x(i1…i5)一定属于Aj
综上所述,可以得到{1,2,...,11}的5元子集与锁之间的关系应该是一个单射关系（证明从略,因为我还没有得到一个十分严谨的证法,不好写上来）.
因为{1,2,...,11}的不同5元子集有C（5,11）=462个（就是11个中取5个的组合数）,所以锁的数量至少是462把.
换句话说,给宝箱加上462把锁（现实生活中应该不会有人这么干的）,并将这些锁与集合{1,2,...,11}的462个5元子集一一对应,将每把锁的6枚钥匙分发给这把锁所对应的5人组之外的6个成员保管使用,则任何5个成员都有一把锁打不开,而任何6个成员都能打开全部锁.符合要求.
所以,至少有462把锁.

函数概念与性质第1题 g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f( g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(ωz+a)=g(z), 已知函数f(x)=ax²+c/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)＜3. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．设函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(- 2个函数性质题目1,已知A={a,b,c}.B={0,1,2},且满足f(a)+f(b)=f(c)的映射f,A---B有已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点已知函数fx=ax²+1/bx+c(a,b,c属于Z)满足F（-x)+f(x)等于0且f1=2,f2 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),且f(1)=-(a/2),a>2c>b,证明f(x)=0至少有设函数f（x)=(ax²+1)／(bx+c) 且（a,b,c∈Z)是奇函数,且在[1,+∞）上单调递增,f（1