试求出所有整数n,使得代数式2n2+n-29的值是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:56:50

试求出所有整数n,使得代数式2n2+n-29的值是
某两个连续自然数的平方和

相当于求2n²+n-29 = m²+(m+1)² = 2m²+2m+1的整数解.
也即2n²+n = 2m²+2m+30.
乘以8并配方为(4n+1)²-1 = (4m+2)²+236,即(4n+1)²-(4m+2)² = 237.
于是(4n-4m-1)(4n+4m+3) = 237,4n+4m+3与4n-4m-1均为237的约数.
237 = 3·79,约数有±1,±3,±79,±237.
又4n+4m+3 > 4n-4m-1 (m为自然数),且二者都除以4余3.
只需考虑4n+4m+3 = -1,79,相应4n-4m-1 = -237,3.
分别解得n = -30,m = 29与n = 10,m = 9.
可验证n = -30时2n²+n-29 = 1741 = 29²+30².
n = 10时2n²+n-29 = 181 = 9²+10².
故n的所有可能取值为-30与10.

试求出所有整数n,使得代数式2n2+n-29的值是试求出所有的整数n,使得n3-n+5/n2+1 是一个整数当n=1、2、3、4、5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?你能肯定对于所有的正整数n,代数式n2-n+11的值都是质对于任意的整数n,能整除代数式(n+3) (n-3)-(n+2) (n-2)的整数是是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由已知m-n=3,求代数式m2-n2+2m-8n-4的值设N是大于1的整数,P=N+(n2-1)1-(-1)N/2,求P的奇偶性设根号17的整数部分是m小数部分是n 求出3m-2n的值. 已知n是自然数,且根号36-2n是整数,计算所有符合题意的n的值已知2m-n-8=0,你能求出代数式【[m2+n2]-[m-n]2+2n[m-n]]/4n 如果正整数n使得[n2 举例叙述代数式的实际意义；n是整数,则(2n-2)2n(2n+2)表示