作业帮 > 数学 > 作业

将自然数1-1001,如图所示,用一个正方形框出9个数,方框上下左右平移,方框中的9个数的和能等于1998吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 04:03:23
将自然数1-1001,如图所示,用一个正方形框出9个数,方框上下左右平移,方框中的9个数的和能等于1998吗?
1890呢?若能,求出方框中最大的数和最小的数,若不可能,请说明理由
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
… … … …
995 996 997 998 999 1000 1001
将自然数1-1001,如图所示,用一个正方形框出9个数,方框上下左右平移,方框中的9个数的和能等于1998吗?
设框中最中间的数为x,则框内的数可记为如下形式:
x-8,x-7,x-6
x-1,x,x+1
x+6,x+7,x+8
将它们相加得9x,由9x=1998,解得x=222.
故当中间为222时,框内数的和为1998,此时框中最大数为230,最小数为214.
又由9x=1890,解得x=210.
故当中间为210时,框内数的和为1890,此时框中最大数为218,最小数为202.