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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DA⊥AB,FE⊥DE,C,B分别在DE,EF上,CA⊥AF,AD=AB,求证AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 05:59:47
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DA⊥AB,FE⊥DE,C,B分别在DE,EF上,CA⊥AF,AD=AB,求证AC=AF
这是图
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DA⊥AB,FE⊥DE,C,B分别在DE,EF上,CA⊥AF,AD=AB,求证AC
证明:
∵DA⊥AB
∴∠DAB=90
∵DE⊥EF
∴∠E=90
∴∠D+∠E+∠ABE+∠DAB=360
∴∠D+∠ABE=180
∵∠ABF+∠ABE=180
∴∠D=∠ABF
又∵∠DAB=90
∴∠DAC+∠BAC=90
∵CA⊥AF
∴∠CAF=90
∴∠FAB+∠BAC=90
∴∠DAC=∠FAB
∵AD=AB
∴△ADC≌△ABF
∴AC=AF