搜搜考试网已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 11:52:57
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
证明：
∵2^a•5^b=10=2×5,
∴2^(a-1)•5^(b-1)=1,
∴[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=1^(d-1),①
同理可证：[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)=1^(b-1),②
由①②两式得
[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1),
2^[(a-1)(d-1)]×5^[(b-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]×5^[(b-1)(d-1)]
2^[(a-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
∵2^a•5^b=10=2×5,
∴2^(a-1)•5^(b-1)=1,
∴[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=1^(d-1),①
同理可证：[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)=1^(b-1),②
由①②两式得
[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1),
2^[(a-1)(d-1)]×5^[(b-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]×5^[(b-1)(d-1)]
2^[(a-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
已知2^a×5^b=2^c×5^d=10,求证（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)（急~）
已知2^a*5^b=2^c*d^10=10,求证(a-1)(d-1）=(c-1)(b-1)
已知b分之a=d分之c,1）用b、c、d表示a.2）用a、c、d表示b
已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
若a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值（ ） a.-1 b.-5 c.5 d.1
若a-b=-3,c-d=2,则（b+c）-(a-d)的值（ ） a.-1 b.-5 c.5 d.1
已知实数a,b,c,d.求证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
已知2^a乘5^b=2^c乘5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)