搜搜考试网追加50分!高一数学,急!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:28:44
追加50分!高一数学,急!
比较(a四次方+b四次方)(a平方+b平方)和(a三次方+b三次方)的平方的大小.
急!满意追加50分!
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因为 (a^4+b^4)(a^2+b^2)-(a^3+b^3)^2
=(a^6+b^6+a^4b^2+a^2b^4)-(a^6+b^6-2a^3b^3)
=a^4b^2+a^2b^4-2a^3b^3
=a^2b^2(a^2+b^2-2ab)
=a^2b^2(a-b)^2
>=0 ,
所以 (a^4+b^4)(a^2+b^2)>=(a^3+b^3)^2 .当且仅当 a=b 时取等号 .
=(a^6+b^6+a^4b^2+a^2b^4)-(a^6+b^6-2a^3b^3)
=a^4b^2+a^2b^4-2a^3b^3
=a^2b^2(a^2+b^2-2ab)
=a^2b^2(a-b)^2
>=0 ,
所以 (a^4+b^4)(a^2+b^2)>=(a^3+b^3)^2 .当且仅当 a=b 时取等号 .