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如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:37:41
如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所
∠M+∠CFE=90°
证明:
因为:MN和AE是∠BAC和∠BAG的平分线
所以:
∠BAE=∠CAE=∠BAC/2
∠BAN=∠GAN=∠BAG/2
所以:∠EAN=∠BAE+∠BAN=90°
所以:∠EAM=90°
所以:∠M+∠CEF=90°
因为:
∠ACD=∠ABE
∠CAF=∠BAE=∠BAC/2
所以:△CAF∽△BAE(角角)
所以:∠CFA=∠BEA
所以:180°-∠CFA=180°-∠BEA
所以:∠CFE=∠CEF
所以:∠M+∠CFE=90°
再问: AE不是∠BAC的平分线
再答: 请看题目:角平分线AE交CD于点F