搜搜考试网(x为0到4)cos(x^1/2-1)dx的定积分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 11:37:28
(x为0到4)cos(x^1/2-1)dx的定积分
要有一定的步骤!
要有一定的步骤!
令√x-1=u,则x=(u+1)²,dx=2(u+1)du
∫ cos(√x-1)dx
=2∫ (cosu)*(u+1)du
=2∫ ucosudu+2∫ cosudu
=2∫ ud(sinu)+2sinu
=2usinu-2∫ (sinu)du+2sinu
=2usinu+2cosu+2sinu+C
=2(√x-1)sin(√x-1)+2cos(√x-1)+2sin(√x-1)+C
则原式=(2sin1+2cos1+2sin1)-(2sin1-2cos1-2sin1)=4cos1+4sin1
再问： 答案是4sin1啊。。。
再答： 有个地方写错了，cos-1应该等于cos1，最后一句改成
则原式=(2sin1+2cos1+2sin1)-(2sin1+2cos1-2sin1)=4sin1
∫ cos(√x-1)dx
=2∫ (cosu)*(u+1)du
=2∫ ucosudu+2∫ cosudu
=2∫ ud(sinu)+2sinu
=2usinu-2∫ (sinu)du+2sinu
=2usinu+2cosu+2sinu+C
=2(√x-1)sin(√x-1)+2cos(√x-1)+2sin(√x-1)+C
则原式=(2sin1+2cos1+2sin1)-(2sin1-2cos1-2sin1)=4cos1+4sin1
再问： 答案是4sin1啊。。。
再答： 有个地方写错了，cos-1应该等于cos1，最后一句改成
则原式=(2sin1+2cos1+2sin1)-(2sin1+2cos1-2sin1)=4sin1
(x为0到4)cos(x^1/2-1)dx的定积分
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