（2008•莆田）如图：抛物线经过A（-3,0）、B（0,4）、C（4,0）三点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:25:32

（2008•莆田）如图：抛物线经过A（-3,0）、B（0,4）、C（4,0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD=AB（D在线段AC上）,有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值；
（3）在（2）的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC有最小值?若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=- b2a）

1、设方程为y=a(x+3)(x-4),代入(0,4),得：a=-1/3
所以,抛物线方程为：y=-1/3(x+3)(x-4)=-1/3x^2+1/3x+4
2、连结BP,当线段PQ被BD垂直平分时,BP=BQ=t
AB=5,所以D(2,0),又P(t-2,0)
所以sqrt（16+(t-2)^2）=t
解得：t=5s
此时Q（5√2/2,4-5√2/2）
3、连结AQ,过Q向x轴作垂线
对称轴为x=(4-3)/2=1/2
C点关于对称轴的对称点为C‘（-2,0）（即为A点）
要使Q+MC的值最小,M必在C'Q（即AQ）连线上
因此,yM：yQ=(2+1/2):(2+4)
解得：yM=5yQ/12=（40-25√2）/24
所以存在M（1/2,40-25√2）/24）,使MQ+MC的值最小

（2008•莆田）如图：抛物线经过A（-3,0）、B（0,4）、C（4,0）三点．如图,求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0,-2）三点如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点如图,抛物线经过A（-3,0）B（0,4）C（4,0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知如图,抛物线经过A（-3,0）,B（0,4）,C（4,0）三点,（1）求抛物线的解析式（2）如图,抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点．如图,抛物线经过A（4,0）、B（1,0）、C（0,-2）三点. （1）求出抛物线的解析式如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求出抛物线的解析式；（2） P 如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式. 已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．