椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:09:49

椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|,求k取值范围

设y=kx+b为AB所在直线方程,设A（x1,y1）,B(x2,y2）,AB中点C(x3,y3）
则x3=(x1+x2)/2,y3=(y1+y2)/2
将直线方程代入椭圆方程,整理得：x²（1+3k²）+6kbx+3b²-3=0
则x1+x2=-6kb/（1+3k²）,所以x3=-3kb/（1+3k²）
y1+y2=k（x1+x2）+2b=[-6k²b/（1+3k²）]+2b,整理得y3=b/（1+3k²）
故C（-3kb/（1+3k²）,b/（1+3k²））
由于|MA|=|MB|,可知C点在AB的垂直平分线上
则Kab*Kcm=-1
即k{[b/(1+3k²）]+1}/[-3kb/(1+3k²）]=-1
解得b=(3k²+1）/2
由于x²（1+3k²）+6kbx+3b²-3=0的判别式要大于0
则36k²b²-4（3b²-3）（1+3k²）>0
整理得3k²-b²+1>0
把b²换成[(3k²+1）/2]²
整理得3k^4-2k²-1

椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB| 已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0）若(向量MA+向量MB) 椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k 已知椭圆方程为x^2/5+y^2=1,是否存在直线l的斜率为k(k不为0）使直线l交于不同的两点M,N 满足AM=AN 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距过椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点设MA,MB的斜率分别已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 对于椭圆X^2+（Y^2）/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线X+1/2=0平若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中... 椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点, 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段