设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 16:44:29
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
,β]满足β-α=(b-a)/n,且f(α)=f(β)
,β]满足β-α=(b-a)/n,且f(α)=f(β)
本题就是要证明对任意n,存在ξ,使得f[ξ+(b-a)/n]=f(ξ),于是问题转化为证明函数F(x)=f[x+(b-a)/n]-f(x)存在零点.对区间[a.b]插入n-1个等分点,记分点为x1,x2,x(n-1),(令x0=a,xn=b)这里xi=a+i(b-a)/n,因此x(i+1)=xi+(b-a)/n,对每个分点计算F(x),有F(0)=f(x1)-f(0),F(x1)=f(x2)-f(x1),F(x(n-1))=f(1)-f(x(n-1)),把以上这些式子相加,得F(0)+F(x1)+...+F(x(n-1))=f(1)-f(0)=0,如果F(0),f(x1),f(x(n-1))这一系列函数值中有某个值F(xi)=0,则xi就是要证明存在的零点,否则,这些函数值不可能同号,即一定存在xi和xj,使得F(xi)F(xj)
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c
设函数fx在(a,b]上连续,且f(a+0)存在.证明f(x)在(a,b]内有界.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…
设f(x)和g(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:至少存在一点c属
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,
设函数f(x)在开区间(a,b)内一致连续,证明存在f(a+)和f(b-)
设f(x)在[a,b]上连续,且恒为正,证明对于任意的x1,x2∈(a,b),x1<x2,必存在一点ξ∈[x1,x2],