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如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 04:33:48
如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE
如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE
证明:
∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60º
作DF//AB ,交BC于F
则∠DFC=∠ABC=∠C=60º
∴⊿DFC是等边三角形
∴DF=DC=BE
∵DF//AB
∴∠BEP=∠FDP
又∵∠BPC=∠FPD【加上BE=DF,∠BEP=∠FDP】
∴⊿BEP≌⊿FDP(AAS)
∴DP=PE