如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:11:03

如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂直AB于F.
如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂直AB于F.求证：CD=DF
请不要用到“等腰三角形的性质”只用“全等三角形和角平分线性质”!

证明：延长AE与BC的延长线交于点G
∵∠ACB＝90
∴∠ACG＝∠ACB＝90,∠CBD+∠CDB＝90
∵AE⊥BD
∴∠BEA＝∠BEG＝90
∴∠CAG+∠ADE＝90
∵∠CDB＝∠ADE
∴∠CBD＝∠CAG
∵AC＝BC
∴△ACG≌△BCD （ASA）
∴AG＝BD
∵AE＝1/2BD
∴AE＝1/2AG
∴AE＝GE,E是AG的中点
∴BE垂直平分AG
∴AB＝GB
∴△ABE≌△GBE （SAS）
∴∠ABE＝∠GBE
∵DF⊥AB
∴CD＝DF （角平分线性质）

如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF⊥ 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F 如图,△ABC中,AC=BC,∠CB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证：B 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=二分之一BD.求在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BC交BD的延长线於E,且AE=二分之一BD,DF垂直AB 在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠AB 如图,三角形ABC中角C=90度,AC=BC,D是AC上的一点,AE垂直BD交BD的延长线于点E,且AE=二分之一BD. 如图三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点且AE⊥BD 交BD的延长线于E,BD是角ABC的平如图三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点且AE⊥BD 交BD的延长线于E 又AE=&frac