如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,BD=2CD,角DAB=90度,求证:角C=30度.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 01:11:53
如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,BD=2CD,角DAB=90度,求证:角C=30度.
证明:取BD的中点E,连AE,
因为BD=2CD,所以ED=BE,
又三角形ABD是直角三角形,
所以AE=BE=ED,(直角三角形的性质)
所以角B=角BAE,
又AB=AC,所以角B=角C,
所以三角形ABE与三角形ACD全等,
所以角BAE=角CAD,
所以三角形ACD为等腰三角形.
所以AE=CD=AD,
所以角ADB=角AED,
所以角ADE+角C=3角C=90度,
即角C=30度.
因为BD=2CD,所以ED=BE,
又三角形ABD是直角三角形,
所以AE=BE=ED,(直角三角形的性质)
所以角B=角BAE,
又AB=AC,所以角B=角C,
所以三角形ABE与三角形ACD全等,
所以角BAE=角CAD,
所以三角形ACD为等腰三角形.
所以AE=CD=AD,
所以角ADB=角AED,
所以角ADE+角C=3角C=90度,
即角C=30度.
如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,BD=2CD,角DAB=90度,求证:角C=30度.
如图:已知△ABC中AB=AC,点D在BC上,∠DAB=90°(1)当∠C=30°时,求证:BD=2CD (2)当BD=
已知,在三角形ABC中,角C=90度,AB=AC,角CAB的平分线交BC于点D,求证:BD=根号2CD
已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD
已知,如图,三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=3,点D在AC边上,圆D切AB于E
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证:BD^2+CD^2=2AD^2
已知:如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D,求证:AC:AB=CD:BD
在△ABC中,如图1,点D,E在AB,AC边上,连接CD,且BC=BE,角B=角CED (1)求证
如图 在三角形abc中 角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为AB边上一动点
如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点 求证 EF=1/