初中较难的几何题如图,已知平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上.1.若AB=10,AB与CD间的距离为8,A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 17:55:00

初中较难的几何题
如图,已知平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上.
1.若AB=10,AB与CD间的距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积
2.若E时AB中点,且△ADE,△BEF的面积分别时5,3,求△DEF的面积

1.
设AB与DC间距离为h
∵AD=10
且AD与CB间的距离为8
∴S平行四边形ABCD=10×8=80
S△DEF=S四边形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DFC
=80-1/2AE·h-1/2ED·1/2h-FC·1/2·8
=80-1/4AB·h-1/8AB·h-1/2AD·4
=80-1/4×80-1/8×80-2×10
=30
2.
设AB到DC距离为h,点F到AB距离为k
∵AE=EB
∴h/k=5/3
∴CF/FB=(5-3)/3=2/3
∴S△DFC/S△EFB=(DC/EB)·（CF/FB）
=2×2/3
∴S△DFC=4/3S△EFB=4
∵S△ADE=1/2×1/2AB×h
=1/4S平行四边形ABCD
=5
∴S平行四边形ABCD=20
∴S△DEF=S四边形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DFC
=20-5-3-4
=8