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求证:不论k为何值,直线l:kx-y-4k+3=0与曲线C:x平方+y平方-6x-8y+21=0恒有两个交点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 09:15:07
求证:不论k为何值,直线l:kx-y-4k+3=0与曲线C:x平方+y平方-6x-8y+21=0恒有两个交点
求证:不论k为何值,直线l:kx-y-4k+3=0与曲线C:x平方+y平方-6x-8y+21=0恒有两个交点
圆方程整理:(x-3)^2+(y-4)^2=4
圆心(3,4),半径=2
圆心到直线距离:
d=|3k-4-4k+3|/√(k^2+1)=|k+1|/√(k^2+1)
d^2=(k+1)^2/(k^2+1)=1+2k/(k^2+1)
≤1+(k^2+1)/(k^2+1)=2
即0