作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD所在直线是∠BAC的对称轴,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF.求证:(1)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:12:56
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD所在直线是∠BAC的对称轴,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF.求证:(1)DC=DE;(2)CF=EB.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD所在直线是∠BAC的对称轴,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF.求证:(1)
证明:(1)∵直线AD是∠BAC的对称轴,
∴AD平分∠BAC,
∵DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DC=DE;
(2)由(1)知,DC=DE,
且∠C=∠DEB=90°,
在Rt△CFD与Rt△DEB中,

CD=DE
DF=BD,
∴Rt△CFD≌Rt△DEB(HL),
∴CF=EB.