高中数学三角(√2+sinα) / (√2+cosα) 的值域(α∈R)?过程和结果.感激.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:14:28
高中数学三角
(√2+sinα) / (√2+cosα) 的值域(α∈R)?过程和结果.感激.
(√2+sinα) / (√2+cosα) 的值域(α∈R)?过程和结果.感激.
![高中数学三角(√2+sinα) / (√2+cosα) 的值域(α∈R)?过程和结果.感激.](/uploads/image/z/7463042-26-2.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%89%E8%A7%92%28%E2%88%9A2%2Bsin%CE%B1%29+%2F+%28%E2%88%9A2%2Bcos%CE%B1%29+%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%88%CE%B1%E2%88%88R%EF%BC%89%3F%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C.%E6%84%9F%E6%BF%80.)
(√2+sinα) / (√2+cosα)
=[sinα-(-√2)]/[cosα-(-√2)]
表示的几何意义为:
平面直角坐标系中点(cosα,sinα)和点(-√2,-√2)连线的斜率,
而由于α∈R,为任意实数
故动点(cosα,sinα)的组成集合为单位圆 x²+y²=1,
故连线段所在直线与圆与两侧相切时,
斜率分别取得最大,最小值,
分别为tan75°和tan15°,
即2+√3 和 2-√3,
故原函数值域为[2-√3,2+√3]
=[sinα-(-√2)]/[cosα-(-√2)]
表示的几何意义为:
平面直角坐标系中点(cosα,sinα)和点(-√2,-√2)连线的斜率,
而由于α∈R,为任意实数
故动点(cosα,sinα)的组成集合为单位圆 x²+y²=1,
故连线段所在直线与圆与两侧相切时,
斜率分别取得最大,最小值,
分别为tan75°和tan15°,
即2+√3 和 2-√3,
故原函数值域为[2-√3,2+√3]
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y=根号【sin(cosα)】的定义域 值域