概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:05:37
概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4
根据概率的性质可知
0≦P(AB)≦P(A)≦1
0≦P(AB)≦P(B)≦1
因此有
0≦P(AB)P(AB)≦P(A)P(B)≦1
带入欲证明的不等式左边
则有:|P(AB)-P(A)P(B)|≦|P(AB)-P(AB)P(AB)| ---(1)
若能证明上述不等式(1)右边项小于等1/4,即|P(AB)-P(AB)P(AB)|≦1/4 ---(2)
则结论得证.
设P(AB)=x,根据概率知识可知 0≦x≦1, 可得不等式
|x-x^2|≦1/4 -----(3)
|x^2-x+1/4-1/4|≦1/4
|(x-1/2)^2- 1/4|≦1/4
-1/4 ≦ (x-1/2)^2 - 1/4 ≦ 1/4
0≦ (x-1/2)^2 ≦ 1/2 ---(4)
当 0≦x≦1时,上述不等式(4)成立,因此表达式(3)(2)依次成立,故由(1)(2)式得
|P(AB)-P(A)P(B)|≦|P(AB)-P(AB)P(AB)| ≦ 1/4
即不等式 |P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4 得证.
0≦P(AB)≦P(A)≦1
0≦P(AB)≦P(B)≦1
因此有
0≦P(AB)P(AB)≦P(A)P(B)≦1
带入欲证明的不等式左边
则有:|P(AB)-P(A)P(B)|≦|P(AB)-P(AB)P(AB)| ---(1)
若能证明上述不等式(1)右边项小于等1/4,即|P(AB)-P(AB)P(AB)|≦1/4 ---(2)
则结论得证.
设P(AB)=x,根据概率知识可知 0≦x≦1, 可得不等式
|x-x^2|≦1/4 -----(3)
|x^2-x+1/4-1/4|≦1/4
|(x-1/2)^2- 1/4|≦1/4
-1/4 ≦ (x-1/2)^2 - 1/4 ≦ 1/4
0≦ (x-1/2)^2 ≦ 1/2 ---(4)
当 0≦x≦1时,上述不等式(4)成立,因此表达式(3)(2)依次成立,故由(1)(2)式得
|P(AB)-P(A)P(B)|≦|P(AB)-P(AB)P(AB)| ≦ 1/4
即不等式 |P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4 得证.
概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4
对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...
概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)
若P(B)=1,证明对任意事件A,有P(AB)=P(A)
概率论 证明题:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A)
概率论证明题目:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A)
概率证明题已知A包含BC,证明P(A)≥P(B)+P(C)-1 对任意随机事件A,B,C,试证:P(AB)+P(AC)-
(1)对任意两个随机事件A,B,证明P(AB)P(A∪B)≤P(A)P(B)
对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1
对于任意两事件A,B.如何证明P(A-B)=PA-P(AB)
概率论知识:求证明p(ab)>p(a)*p(b)当a,b为非独立事件时.
证明设A、B为两事件,则P(AB)>=P(A)+P(B)-1