搜搜考试网四边形问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 09:14:41
已知边长为5的菱形ABCD的两条对角线相交于O,且AO，BO分别是关于X的方程x²-（1-2k）x+k²+3=0的根，求S菱形ABCD的值
解题思路： 菱形性质
解题过程：
解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2k+1，AO•BO=k2+3
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2k+1）2-2（k2+3）=25，
整理得：k2-2k-15=0，
解得：k=-3或5．
又∵△＞0，∴（2k-1）2-4（k2+3）＞0，解得k＜- 11 4 ，
∴k=-3，
所以S菱形ABCD=2AO×BO=2（k2+3）=2×12=24 即菱形ABCD的面积是24
最终答案：略
解题过程：
解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2k+1，AO•BO=k2+3
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2k+1）2-2（k2+3）=25，
整理得：k2-2k-15=0，
解得：k=-3或5．
又∵△＞0，∴（2k-1）2-4（k2+3）＞0，解得k＜- 11 4 ，
∴k=-3，
所以S菱形ABCD=2AO×BO=2（k2+3）=2×12=24 即菱形ABCD的面积是24
最终答案：略