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已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点,则直线l的方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:18:28
已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点,则直线l的方程为______.
已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点,则直线l的方程为______.
由题意得,斜率存在,设为 k,则直线l的方程为 y-2=k(x-4),即 kx-y+2-4k=0,
代入椭圆的方程化简得  (1+4k2)x2+(16k-32k2)x+64k2-64k-20=0,
∴x1+x2=
32k2−16k
1+4k2=8,解得 k=-
1
2,故直线l的方程为  x+2y-8=0,
故答案为 x+2y-8=0.