搜搜考试网Z平面根轨迹的绘制方法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 20:17:11
Z平面根轨迹的绘制方法
求详细方法,以及系统临界稳定的K值求法.不要Matlab的,要手绘方法
求详细方法,以及系统临界稳定的K值求法.不要Matlab的,要手绘方法
看来LZ对根轨迹理解得还不深刻,其实根轨迹是一个方程的根随着某个参数变化而变化的问题,虽说特征根可以反映控制系统的稳定性及其他的性能,但求根本身是一个纯数学问题,与控制系统没有半点关系,不知lz能否明白.
所以我可以很负责任地告诉lz,Z平面上的根轨迹和S平面上的根轨迹画法完全一样,只要你把离散系统的特征方程1+GH（z）=0化成连续系统特征方程那种标准的,带一个开环增益K的形式,就完全可以照搬s平面根轨迹的方法,s平面根轨迹的手绘方法lz应该学过吧.
实在不明白再找我,我在更详细地给你看看.
纯手打,求采纳.
再问： 谢谢。此时的临界K值，是用Routh判据求的吗？
再答： 可以用劳斯判据，但不能直接用。劳斯判据只能用在s域上，说白了，劳斯判据是判断根是否在左半平面。而在离散系统的z域上，系统是否稳定是取决于特征根是否在以原点为圆心的单位圆内。此时临界的k是指让特征根落在单位圆上的那个k，但是直接用这个条件求的话计算会很复杂。这里要在z的特征方程里进行一个变换，令z=（w+1）/（w-1），将z域的特征方程再变换到w域，这时候对这个未知数为w的方程用劳斯判据，求出临界的k。这个方法的意思是如果w的特征方程的根在复平面左半平面，那么z也一定在单位圆内。纯手打，求采纳。
PS，这些书上应该都有啊，LZ没看书？
再问： 求与单位圆交点如何求呢？是设Z=a+jω带入1+G(jω)=0，再把临界K带入吗？书上没有Z平面根轨迹的部分，我自己猜的
再答： 就是把临界的K带入，求出的特征根不就是吗。这样求出的特征根的模值应该是1（即在单位圆上）。这其实也是对临界K是否正确计算的一个验证，如果求出的根确实是在单位圆上，那么之前的计算就是正确的，如果不是，就说明临界K算错了。
所以我可以很负责任地告诉lz,Z平面上的根轨迹和S平面上的根轨迹画法完全一样,只要你把离散系统的特征方程1+GH（z）=0化成连续系统特征方程那种标准的,带一个开环增益K的形式,就完全可以照搬s平面根轨迹的方法,s平面根轨迹的手绘方法lz应该学过吧.
实在不明白再找我,我在更详细地给你看看.
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再问： 谢谢。此时的临界K值，是用Routh判据求的吗？
再答： 可以用劳斯判据，但不能直接用。劳斯判据只能用在s域上，说白了，劳斯判据是判断根是否在左半平面。而在离散系统的z域上，系统是否稳定是取决于特征根是否在以原点为圆心的单位圆内。此时临界的k是指让特征根落在单位圆上的那个k，但是直接用这个条件求的话计算会很复杂。这里要在z的特征方程里进行一个变换，令z=（w+1）/（w-1），将z域的特征方程再变换到w域，这时候对这个未知数为w的方程用劳斯判据，求出临界的k。这个方法的意思是如果w的特征方程的根在复平面左半平面，那么z也一定在单位圆内。纯手打，求采纳。
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再问： 求与单位圆交点如何求呢？是设Z=a+jω带入1+G(jω)=0，再把临界K带入吗？书上没有Z平面根轨迹的部分，我自己猜的
再答： 就是把临界的K带入，求出的特征根不就是吗。这样求出的特征根的模值应该是1（即在单位圆上）。这其实也是对临界K是否正确计算的一个验证，如果求出的根确实是在单位圆上，那么之前的计算就是正确的，如果不是，就说明临界K算错了。