在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 13:33:27

在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂直OB,求a
O为坐标中的原点

∵ OA垂直OB,O为坐标中的原点
∴ AB为圆C的直径,即直线通过圆C的圆心
圆C:(x-3)^2+(y-1)^2=9 的圆心坐标为:(3,1) 代入直线：x-y+a=0
得：3-1+a=0
即 a=-2
再问：为什么AB是圆 C的直径 ,圆不过原点的亚
再答：不好意思，看错了，再想
再问：谢谢请加油~~
再答：设远O点为B,近O点为A, OB交园于D, 连接AD则∠BDA=∠BOA+∠OAD∵OA垂直OB ∴ ∠BOA=90°∴∠BDA>90°延长OA交园另一个交点A',连接A'C并延长交园B'点，连接DA',DB',AB'直线：x-y+a=0过原点（0,0）时，a=0过圆心（3,1）时，a=-2直线AB应在这两条线的中间，即a=-1 （证明了半天没证出来，可以验证）此时直线AB的方程为：y=x-1代入圆方程，得：x=（5±√17）/2，y=（3±√17）/2即A、B点的坐标为：（（5±√17）/2，（3±√17）/2）OA的斜率=（3-√17）/2 ÷ （5-√17）/2=（3-√17）/（5-√17）OB的斜率=（3+√17）/2÷（5+√17）/2=（3+√17）/（5+√17）OA的斜率×OB的斜率=（3-√17）/（5-√17）× （3+√17）/（5+√17）=-8/8=-1

在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M（0,1）为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交y轴于C,D两点,连接如图平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=2x-10与x轴,y轴分别交于点B,A,点C在直线y=2x-10上,且OA= 在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭圆c于A,B两点,线段在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上. 在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E.(1)若抛物线Y= 在平面直角坐标系xoy中,直线L经过P(0,1),曲线C方程x^2+y^2-2x=0,若直线L与曲线C交于A,B两点,求在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(-10,0),直线y=kx+3k-4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B,C两点,则弦BC的长在平面直角坐标系xoy中,直线l:ax+by+c=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点.