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比较√3-√2与√2-1的大小;√4-√3与√3-√2的大小;√5-√4与√4-√3的大小;猜想

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 10:59:51
比较√3-√2与√2-1的大小;√4-√3与√3-√2的大小;√5-√4与√4-√3的大小;猜想
√﹙n+1﹚-√n与√n-√﹙n-1﹚的大小关系,并证明你的结论
比较√3-√2与√2-1的大小;√4-√3与√3-√2的大小;√5-√4与√4-√3的大小;猜想
√(n+1)-√n = 1 / [√(n+1) +√n ]
√n - √(n-1) = 1 / [√n + √(n-1) ]
√(n+1) +√n > √n + √(n-1)
∴ 1/[√(n+1) +√n ] < 1 / [ √n + √(n-1) ]
√(n+1)-√n < √n - √(n-1)