焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:54:13
焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
y=±√3x;
(1)焦点在x轴上,则b/a=√3,b=√3a;
焦点(c,0)到直线y=√3x的距离d=︱√3c︱/2=3,所以得c=2√3;
a^2+b^2=a^2+3a^2=4a^2=c^2=12,所以a^2=3,则b^2=3a^2=9;
所以双曲线的方程为:x^2/3-y^2/9=1
(2)焦点在y轴上,则a/b=√3,a=√3b;
焦点(0,c)到直线y=√3x的距离d=︱c︱/2=3,所以得c=6;
a^2+b^2=3b^2+b^2=4b^2=c^2=36,所以b^2=9,则a^2=3b^2=27;
所以双曲线的方程为:y^2/27-x^2/9=1
如果不懂,请Hi我,
(1)焦点在x轴上,则b/a=√3,b=√3a;
焦点(c,0)到直线y=√3x的距离d=︱√3c︱/2=3,所以得c=2√3;
a^2+b^2=a^2+3a^2=4a^2=c^2=12,所以a^2=3,则b^2=3a^2=9;
所以双曲线的方程为:x^2/3-y^2/9=1
(2)焦点在y轴上,则a/b=√3,a=√3b;
焦点(0,c)到直线y=√3x的距离d=︱c︱/2=3,所以得c=6;
a^2+b^2=3b^2+b^2=4b^2=c^2=36,所以b^2=9,则a^2=3b^2=27;
所以双曲线的方程为:y^2/27-x^2/9=1
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