已知函数f(x)=(lga)xx+2x+4lga的最大值为3,求正数a的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 01:27:21

函数f(x)有最大值,则lga＜0,（当lga＜0时,二次函数开口向下,有最大值）
0＜a＜1
最大值在对称轴上,对称轴方程为
x=-2/（2*lga）=-1/lga
代入函数得
1/lga-2/lga+4lga=3
-1/lga+4lga=3
4lg ²a-3lga-1=0
（4lga-1）（lga+1）=0
4lga-1=0解得
a=10＾1/4＞0舍去
lga+1=0解得
a=10＾（-1）=1/10
a=1/10
再问：感谢zbhmzh老师给我的解答但是它的答案是10的-1/4次方再求解答
再答：哦，分解因式错了，不好意思函数f(x)有最大值，则lga＜0，（当lga＜0时，二次函数开口向下，有最大值） 0＜a＜1 最大值在对称轴上，对称轴方程为 x=-2/（2*lga）=-1/lga 代入函数得 1/lga-2/lga+4lga=3 -1/lga+4lga=3 4lg ²a-3lga-1=0 （4lga+1）（lga-1）=0 4lga+1=0解得 a=10＾-1/4 lga-1=0解得 lga=1＞0舍去 a=10＾-1/4

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