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在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC(角C大于角B),试说明角EAD=1/2(角C—角B).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 17:33:51
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC(角C大于角B),试说明角EAD=1/2(角C—角B).
急,快
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC(角C大于角B),试说明角EAD=1/2(角C—角B).
证明:
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=½∠BAC=½(180º-∠B-∠C)=90º-½∠B-½∠C
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90º-∠C
∵∠EAD=∠EAC-∠CAD
∴∠EAD=90º-½∠B-½∠C-(90º-∠C)=½(∠C-∠B)