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已知a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方.试判断三角形ABC的形状,并说明理

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 14:31:14
已知a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方.试判断三角形ABC的形状,并说明理由
已知a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方.试判断三角形ABC的形状,并说明理
3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以:a=b=c
所以:三角形ABC是等边三角形.