有一家超市购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,超市决定提高销售价格

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 09:02:36

有一家超市购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,超市决定提高销售价格
经调查发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时每月能卖210件,若每月销售件数y(件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b.（1）确定k与b的值,并指出x的取值范围.
（2）为了使每月获得利润为1920元,问商品应定为每件多少元?（3）为了获得最大的利润,商品应定为每件多少元?快啊,1和2可以不答,把第3题过程写出

（1）因为每月销售件数y(件）与价格x（元/件）满足：y=kx+b,则
360 = 20k + b
210 = 25k + b
解得,k = -30,b = 960
y = -30x + 960
由 y≥0,知 0≤ x ≤ 320
（2）收益 R = xy = -30x^2 + 960x,成本 C = 16y = -480x + 15360
利润 L = R - C = -30x^2 + 1440x - 15360 = 1920
解得,x = 24(元/件)
为了使每月获得利润为1920元,商品应定为每件 24 元
（3）利润函数 L = -30x^2 + 1440x - 15360
= -30(x^2 - 48x + 576) + 1920
= -30(x - 24)^2 + 1920 ≤ 1920
最大利润就是1920元.
所以,为了获得最大的利润,商品应定为每件24元 .