已知○O中三弦AB,CD,EF交于点P,P为AB的中点,CF交直线AB于M,ED交直线AB于N,求证:PM=PN
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/09 02:09:45
已知○O中三弦AB,CD,EF交于点P,P为AB的中点,CF交直线AB于M,ED交直线AB于N,求证:PM=PN
最好运用蝴蝶定理来解答,
最好运用蝴蝶定理来解答,
连接op ,过o点作CF和ED垂线OS、OT,
得到俩四边形OPMS和OTNP,俩四边形分别在俩个圆上.
证明:∵△CPF∽△EDP
∴CP/EP=CF/ED
∵SF=1/2CF,DT=1/2ED
∴CP/EP=CS/ET
又∵∠A=∠C
∴△APS∽△EPT
∴∠PSM=∠PTN
∵∠OPM=∠OSM=90°
∴∠OPM+∠OSM=180°
∴O,S,M,P四点共圆
同理,O,T,N,P四点共圆
∴∠PSM=∠POM,∠PTN=∠PON
∴∠POM=∠PON ,
∵OM⊥MN
∴PM=PN
得到俩四边形OPMS和OTNP,俩四边形分别在俩个圆上.
证明:∵△CPF∽△EDP
∴CP/EP=CF/ED
∵SF=1/2CF,DT=1/2ED
∴CP/EP=CS/ET
又∵∠A=∠C
∴△APS∽△EPT
∴∠PSM=∠PTN
∵∠OPM=∠OSM=90°
∴∠OPM+∠OSM=180°
∴O,S,M,P四点共圆
同理,O,T,N,P四点共圆
∴∠PSM=∠POM,∠PTN=∠PON
∴∠POM=∠PON ,
∵OM⊥MN
∴PM=PN
已知○O中三弦AB,CD,EF交于点P,P为AB的中点,CF交直线AB于M,ED交直线AB于N,求证:PM=PN
已知:圆O中三条弦AB、CD、EF相交于P,P为AB的中点,CF交直线AB于M,DE交直线AB于N,求证:PM=PN
过圆的弦AB 的中点M引任意两条弦CD .EF 连接ED .CF 分别交AB 于P.Q两点 求证:PM =QM
已知:如图①,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M,交直线CD于点N;过O的另一条直线P
已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC
已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过P引直线AB分别交于AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN (
如图已知△ABC中AB=AC P是BC边上的一点 过P引直线分别交AB于M交AC的延长线于N且PM=PN
如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF,作直线MN交AB于M,交CD于N,交EF于O
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的
如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证
在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.求证: