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如图,已知:D为BC的中点,DE⊥BC,EF⊥AB,EG⊥AC,EF=FG,求证:1.AE平分∠BAC 2.AB=AC+

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 08:27:20
如图,已知:D为BC的中点,DE⊥BC,EF⊥AB,EG⊥AC,EF=FG,求证:1.AE平分∠BAC 2.AB=AC+2CG
如图,已知:D为BC的中点,DE⊥BC,EF⊥AB,EG⊥AC,EF=FG,求证:1.AE平分∠BAC 2.AB=AC+
证明:
1、连接DB、DC
∵EF⊥AB,EG⊥AC
∴∠AFE=∠AGE=90
∵AE=AE,EF=EG
∴△AFE≌△AGE (HL)
∴∠BAE=∠CAE,AF=AC
∴AE平分∠BAC
2、
∵D为BC的中点,DE⊥BC
∴DE垂直平分BC
∴DB=DC
∵∠AFE=∠AGE=90,EF=EG
∴△BEF≌△CEG (HL)
∴BF=CG
∵AC=AG-CG,AF=AG
∴AC=AF-CG
∴AF=AC+CG
∴AB=AF+BF=AC+CG+CG=AC+2CG