搜搜考试网直线与圆的方程,弦（书上题）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 08:26:08
直线与圆的方程,弦（书上题）
（1）直线方程化为 m(2x+y-7)+(x+y-4) = 0,
令 2x+y-7 = 0 ,x+y-4 = 0 ,
解得 x = 3,y = 1 ,
所以直线恒过定点 P（3,1）.
（2）易知,P 在圆内,
因此当直线过圆心时,弦最长,把圆心坐标代入直线方程得 (2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4 = 0 ,
解得 m = -1/3 ,
即当 m = -1/3 时,弦长最长；
当直线与 CP 垂直时,弦最短.由 kCP = (2-1)/(1-3) = -1/2 得 kL = 2 ,
即 -(2m+1)/(m+1) = 2 ,解得 m = -3/4 ,
即当 m = -3/4 时,弦最短.由勾股定理得,最短 弦长 = 2√[25-(3-1)^2-(1-2)^2] = 4√5 .
令 2x+y-7 = 0 ,x+y-4 = 0 ,
解得 x = 3,y = 1 ,
所以直线恒过定点 P（3,1）.
（2）易知,P 在圆内,
因此当直线过圆心时,弦最长,把圆心坐标代入直线方程得 (2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4 = 0 ,
解得 m = -1/3 ,
即当 m = -1/3 时,弦长最长；
当直线与 CP 垂直时,弦最短.由 kCP = (2-1)/(1-3) = -1/2 得 kL = 2 ,
即 -(2m+1)/(m+1) = 2 ,解得 m = -3/4 ,
即当 m = -3/4 时,弦最短.由勾股定理得,最短 弦长 = 2√[25-(3-1)^2-(1-2)^2] = 4√5 .