limx→0 e^sinx(x-sinx)/(x-tanx)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:57:27
limx→0 e^sinx(x-sinx)/(x-tanx)
0/0型极限
limx→0 e^sinx(x-sinx)/(x-tanx)
=limx→0 [e^sinx cosx (x-sinx)+e^sinx (1-cosx) ]/1-1/(x^2+1))
=limx→0 e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]*(x^2+1)/x^2
=limx→0 e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]+e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]/x^2
=0+limx→0 e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]/x^2
=limx→0 {e^sinx cosx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)] +e^sinx [cosx-xsinx-cosxcosx+sinxsinx+sinx] } /(2x)
=limx→0 e^sinx {cosx [cosx (xsinx)+2(1-cosx) ] -xsinx +sinxsinx+sinx] } /(2x)
=limx→0 (e^sinx cosx {cosx [cosx (xsinx)+2(1-cosx) ] -xsinx +sinxsinx+sinx] }+ e^sinx {-sinx[cosx (xsinx)+2(1-cosx) ]+cosx [-sinx(xsinx)+cosx (sinx+xcosx)+2sinx] -sinx-xcosx+2sinxcosx+cosx} )/2
=1/2
limx→0 e^sinx(x-sinx)/(x-tanx)
=limx→0 [e^sinx cosx (x-sinx)+e^sinx (1-cosx) ]/1-1/(x^2+1))
=limx→0 e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]*(x^2+1)/x^2
=limx→0 e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]+e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]/x^2
=0+limx→0 e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]/x^2
=limx→0 {e^sinx cosx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)] +e^sinx [cosx-xsinx-cosxcosx+sinxsinx+sinx] } /(2x)
=limx→0 e^sinx {cosx [cosx (xsinx)+2(1-cosx) ] -xsinx +sinxsinx+sinx] } /(2x)
=limx→0 (e^sinx cosx {cosx [cosx (xsinx)+2(1-cosx) ] -xsinx +sinxsinx+sinx] }+ e^sinx {-sinx[cosx (xsinx)+2(1-cosx) ]+cosx [-sinx(xsinx)+cosx (sinx+xcosx)+2sinx] -sinx-xcosx+2sinxcosx+cosx} )/2
=1/2
limx→0 e^sinx(x-sinx)/(x-tanx)
limx→0 (tanx-sinx)/x
limx->0 (x-xcosx) /(tanx-sinx)极限
limx→0 tan(tanx)-sin(sinx)/x^3
limx→0 (tanx-sinx)/x求极限
limx→0 (tanx-sinx)/sin^3x =limx→0 (tanx-sinx)/x³ 为什么可以直
limx→0(tanx-sinx)/[3^√(1+x^2))][√(1+sinx)-1]求极限
limx趋向于0 求极限x-sinx/x-tanx
limx->0 (tanx-sinx)/x^3 怎么求?
limx趋于0(tanx-sinx)/x,求极限
limx趋近于0 (tanx-sinx)/sin^3x
limx→0(sinx-tanx)/{[三次根号下(1+x^2)-1]*[根号下(1+sinx)-1]}