搜搜考试网数论--素数我刚申的号就20分 对任意的k,设p1、p2、……、pk为前k个素数,证明存在无穷多数对（p,p+2）,其中
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 06:55:24
数论--素数
我刚申的号就20分 对任意的k,设p1、p2、……、pk为前k个素数,证明存在无穷多数对（p,p+2）,其中p为素数,p+2与p1、p2、……、pk皆互素.
我刚申的号就20分 对任意的k,设p1、p2、……、pk为前k个素数,证明存在无穷多数对（p,p+2）,其中p为素数,p+2与p1、p2、……、pk皆互素.
由于质数有无穷多个
要证
p1^r1*p2^r2*.-1(r1...rk>=1,rk+1>=0)能够表征的质数仍为无限个
观察上式 的构型为(p1*p2*..pk)n-1 n为正整数 即证 mn-1型的质数有无穷多个(m为偶数)
假设仅能表征x个质数 mnx-1=p
由于质数分布的不确定性
对任意一个质数p1均存在另一个质数p2使得(p1+1)|(p2+1)
故存在c使得c(p+1)-1为质数
即 cmnx-1为质数 矛盾
所以(p1*p2*..pk)n-1表征的质数有无穷多个
又由于
p1^r1*p2^r2*.+1(r1...rk>=1,rk+1>=0)与 p1,p2.皆互素
令p=p1^r1*.中的质数
则可知 p有无穷多个
综上命题得证
要证
p1^r1*p2^r2*.-1(r1...rk>=1,rk+1>=0)能够表征的质数仍为无限个
观察上式 的构型为(p1*p2*..pk)n-1 n为正整数 即证 mn-1型的质数有无穷多个(m为偶数)
假设仅能表征x个质数 mnx-1=p
由于质数分布的不确定性
对任意一个质数p1均存在另一个质数p2使得(p1+1)|(p2+1)
故存在c使得c(p+1)-1为质数
即 cmnx-1为质数 矛盾
所以(p1*p2*..pk)n-1表征的质数有无穷多个
又由于
p1^r1*p2^r2*.+1(r1...rk>=1,rk+1>=0)与 p1,p2.皆互素
令p=p1^r1*.中的质数
则可知 p有无穷多个
综上命题得证
数论--素数我刚申的号就20分 对任意的k,设p1、p2、……、pk为前k个素数,证明存在无穷多数对（p,p+2）,其中
设P是素数,证明：对任意的正整数a,p|a^p-a.
证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）
数论的拉格朗日定理证明 p为素数,
p是大于2的素数,证明对于任意k(1
求助：证明对任意素数p,存在正整数前n项和Sn及前m项和Sm(n,m为正整数),p=Sn/Sm
证明：若k为素数,则对任意正整数n,都有k被n的k次方减n整除.
设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.
证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数
证明：若pk>o(k=1,2,……)（p是下标）且 lim[pn/p1+p2+……+pn]=0,liman=a(都是n→
p为素数,对任意正整数a都有,是否总存在正整数m,使mp=a~(p-1)-1?若是请简要证明.
又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.