已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 09:42:42

已知：关于x的一元二次方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值及方程所有的根．

（1）∵△=b²-4ac=[-3（m-1）]²-4m（2m-3）=（m-3）²，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）²＞0且 m≠0，
∴m≠3且 m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且 m≠0；
（2）证明：由求根公式x＝
−b±
b2−4ac
2a＝
3(m−1)±(m−3)
2m，
∴x1＝
3m−3+m−3
2m＝
2m−3
m＝2−
3
m，x2＝
3m−3−m+3
2m＝1
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；
（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2−
3
m必为整数，
∴m=±1或m=±3，
当m=1时，x₁=-1（舍去）；当m=-1时，x₁=5；当m=3时，x₁=1；当m=-3时，x₁=3．
∴m=-1或m=±3．
再问： 3哩

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