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一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率,那么为什么还需要函数在这一点连续呢?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 15:08:46
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率,那么为什么还需要函数在这一点连续呢?
我说的这个定义是导数的定义，函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，并没有要求连续
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率,那么为什么还需要函数在这一点连续呢?
函数有可能是不连续函数比如 Y=3X(X≠2）
Y=0(X=2)
这样的函数你如果描述是X=2这个点,你怎么描述呢?所以必须是在这一点连续的,才能用它表示出函数的走向.
再问： 我已经知道了 他的要求是某个邻域 并不是去心邻域 所以包含x0这一点 但是还要谢谢你的回答
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率,那么为什么还需要函数在这一点连续呢? 如果函数某一点的导数存在,那么导函数在这一点连续吗 如果函数在某一点处二阶导数存在那么在这一点的一个领域内一阶导数一定存在吗 函数在某一点的导数与某变量在这一点的微分有什么关系 二元函数在某一点连续,在这一点的几何含义是什么? 函数在某一点的导数 是不是这一点的切线的斜率 偏导数连续怎么理解请哪位大哥用几何的角度解释一下,偏导数在某点连续能得出函数在这一点连续吗 急切寻求答案．分段函数中,在某一点处为什么左导数等于右导数时,就说该函数在这一点可导? 函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗? 如果一个二元函数的在一点的两个一阶偏导都连续,则此函数在这一点可微, 我们知道函数在一点若可导 则必定连续 那如果在这一点左右导数都存在但不相等 即不可导 在这一点能说连续吗 为什么呢 在函数的间断点定义中,什么是在某一点有定义,到这一点的极限却不存在?能举一个例子吗?