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已知点O为矩形ABCD内任一点,求证:OA的平方加OD的平方等于OB的平方加OD的平方.如果点O在矩形ABCD的外部,结

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:54:59
已知点O为矩形ABCD内任一点,求证:OA的平方加OD的平方等于OB的平方加OD的平方.如果点O在矩形ABCD的外部,结论还成立吗?(求祥细过程)
已知点O为矩形ABCD内任一点,求证:OA的平方加OD的平方等于OB的平方加OD的平方.如果点O在矩形ABCD的外部,结
证明:
过点O作EG垂直于AB,与AB交于E,与CD交于G
过点O作FH垂直于BC,与BC交于F,与AD交于H
由勾股定理得
AO²=AE²+AH²
CO²=CF²+CG²
BO²=BE²+BF²
DO²=DG²+DH²
因为AE=DG,AH=BF,CF=DH,CG=BE
AO²+CO²=AE²+AH²+CF²+CG²=DG²+DH²+BE²+BF²=BO²+DO²
所以AO²+CO²=BO²+DO²


在外部也成立,你可以画图的